Преподаватель: к.ф.-м.н. В.В. Писарев
Аннотация:
Дисциплина посвящена рассмотрению теоретических основ и практического применения атомистического моделирования в задачах физики конденсированного состояния и науки о материалах. Рассматривается обоснование методов классической молекулярной динамики и Монте-Карло. Для этих методов анализируются способы вычисления базовых термодинамических свойств, свободной энергии и коэффициентов переноса. В практической части курса студентам предлагается анализ вычислительной сложности, точности и ограничений различных подходов для вычисления свойств вещества.
Цель дисциплины:
Целью дисциплины является ознакомление с вычислительными методами статистической механики плотных систем с реалистичными моделями взаимодействия.
Задачи дисциплины:
• ознакомление студентов с подходом атомистического моделирования в вычислительной статистической физике;
• анализ методов атомистического моделирования как численных методов;
• обоснование методов компьютерной физики с точки зрения статистической механики конденсированной фазы;
• оказание консультаций и помощи студентам в проведении собственных исследований в области молекулярного моделирования;
• освоение студентами знаний для дальнейшего изучения методов и подходов квантового атомистического моделирования.
Краткое содержание курса.
1. Формулировка метода МД. Схема МД моделирования. Потенциалы межчастичного взаимодействия: парные и многочастичные потенциалы. Короткодействующие и дальнодействующие потенциалы взаимодействия.
2. Вычисление основных термодинамических свойств: температура, тензор напряжений, внутренняя энергия/энтальпия. Усреднение по ансамблю и усреднение по времени. Эргодическая гипотеза. Флуктуации интенсивных и экстенсивных величин.
3. Теорема Лиувилля. Понятие симплектической схемы численного интегрирования. Простейшие схемы интегрирования: Эйлера, Верле (в координатной и скоростной форме), leap-frog. Оператор Лиувилля как оператор эволюции. Равенство Троттера. Вывод схемы Верле и обобщение до схемы rRESPA через оператор Лиувилля.
4. Микроканонический и канонический ансамбли. Функции распределения ансамблей. Статсумма. Термостаты в молекулярной динамике: Берендсена, Ланжевена, Нозе-Гувера.
5. Метод Монте-Карло для вычисления интегралов. Выборка по значимости. Вывод алгоритма Метрополиса из принципа детального равновесия. Метод Метрополиса для канонического и (P-T) ансамблей. Схема молекулярного моделирования методом Монте-Карло.
6. Фазовые равновесия. Химический потенциал. Уравнение Клапейрона-Клаузиуса. Метод Монте-Карло для большого канонического ансамбля. Метод Монте-Карло для ансамбля Гиббса.
7. Вычисление дальнодействующих сил: метод Эвальда, метод “частица-сетка”.
Сведение дальнодействующего потенциала к короткодействующему. Потенциалы Дебая, Вольфа.
8. Термодинамическое интегрирование. Вычисление энтропии, химического потенциала методом термодинамического интегрирования. Интегрирование с потенциалом взаимодействия, зависящим от параметра. Расчет фазовой диаграммы методом термодинамического интегрирования.
9. Коэффициенты переноса. Формулы Эйнштейна-Гельфанда для расчета коэффициентов переноса. Корреляционные формулы Грина-Кубо. Методы неравновесной молекулярной динамики для вычисления вязкости. Ньютоновские и неньютоновские жидкости.
10. Идентификация фаз в молекулярном моделировании. Критерии Стиллинджера и тен-Вольде-Френкеля для идентификации жидких кластеров. Параметр центральной симметрии, инварианты Стейнхарда, метод анализа общих соседей для выделения кристаллической фазы.
11. Методы численной оптимизации: метод градиентного спуска, метод сопряженных градиентов, метод Ньютона. Метод демпфированной динамики для оптимизации молекулярной системы. Метод Nudged Elastic Band для поиска седловых точек на поверхности потенциальной энергии.
12. Понятие о методе функционала электронной плотности. Теоремы Хоэнберга-Кона. Теорема Геллмана-Фейнмана.
Список литературы.
1) Д. Френкель, Б. Смит. Принципы компьютерного моделирования молекулярных систем: от алгоритмов к приложениям.
Разделы: 2.2, 3.1, 3.2, 4.1, 4.3, 4.4.1, 5.1, 5.2, 6.1, 7.1, 8.1, 8.2, 8.3, 12.1, 12.3, (17).
2) Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теоретическая физика. Т. 5.
Разделы: 81, 82, 83, 110, 111, 112.
3) Viscardy S., Servantie J., Gaspard P. Transport and Helfand moments in the Lennard-Jones fluid. I. Shear viscosity // J. Chem. Phys. 2007. V. 126. No. 18.
4) Eugene Helfand Transport Coefficients from Dissipation in a Canonical Ensemble // Phys. Rev. 119, 1
5) Norman G.E., Stegailov V.V. Stochastic Theory of the Classical Molecular Dynamics Method // Mathematical Models and Computer Simulations. 2013. V. 5. N. 4. P. 305-333
6*) R. Martin. Electronic structure: basic theory and practical methods.
Разделы: 3.1, 3.3, 3.6, 6.2, 7.1-7.3, 8.1, 8.2, (5.1-5.3)
7) Fennell C.J., Gezelter J.D. Is the Ewald summation still necessary? Pairwise alternatives to the accepted standard for long-range electrostatics. // J. Chem. Phys. 2006. V. 124. No. 23. P. 234104.
8) M.P. Allen, D.J. Tindesley. Computer Simulation of Liquids (2nd edition).