Преподаватель: к.ф.-м.н. А.В. Тимофеев
Аннотация:
Цель дисциплины – освоение методов молекулярного моделирования с акцентом на методе молекулярной динамики и Монте Карло с элементами многомасштабного моделирования.
Курс основан на базовых понятиях механики, термодинамики и статистической физики. Рассматриваются все этапы моделирования – от постановки задачи до анализа результатов. В рамках курса студенты познакомятся с методами моделирования нейтральных систем и систем частиц с зарядами, отдельных кластеров атомов и кристаллов, равновесных, релаксационных и неравновесных процессов. После освоения этого курса возможно приступать к работе над научной задачей, для решения которой используется метод молекулярной динамики.
Целью курса является изучение основных методов моделирования в физике конденсированного состояния с акцентом на методе молекулярной динамики, методе Монте Карло и методах многомасштабного моделирования.
Задачи дисциплины:
• освоение студентами базовых знаний в области молекулярного моделирования;
• приобретение теоретических знаний в области компьютерной физики;
• изучение простейших методов решения уравнений компьютерной физики и постановки задач численного моделирования физических явлений;
• знакомство с кругом научных тематик и освоение научных методов для проведении собственных исследований в области молекулярного моделирования.
Содержание:
1. Атомистический взгляд на мир как мировоззрение и инструмент исследования
Вводная лекция. Эволюция атомистических представлений от Демокрита до середины 1950-х годов. Место атомистических представлений в науке двадцать первого века. Замысел атомистического моделирования. Классический метод молекулярной динамики. Примеры. Квантовое моделирование. Суперкомпьютеры. Суперкомпьютерное молекулярное моделирование.
2. Базовые понятия основных: молекулярной динамики, Монте Карло и квантовой химии.
Молекулярное моделирование в физике, химии, биологии, инженерных науках и нанотехнологиях. Трудности перевода Modeling and simulation. Базовые понятия. Иллюстративные примеры их применения в таких задачах как кавитация в жидкостях, пластичность и разрушение кристаллических и нанокристаллических металлов, импульсный нагрев проводников, релаксация неидеальной плазмы, образование наноплазмы, динамика биомолекул, химических и биохимических реакций. Числа частиц до 10^5-10^14 атомов. Многомасштабный подход.
3.Молекулярное моделирование и представления статистической физики.
Потенциалы межчастичного взаимодействия Методы молекулярной динамики (ММД) и Монте Карло (ММК) как способы изучать реальные классические системы многих частиц из первых принципов: из уравнений Ньютона или гиббсовской вероятности. Принципиальные идеи ММД. Эргодическая гипотеза. Проблема возникновения необратимости. Принципиальные идеи ММК. Парные потенциалы взаимодействия. Неаддитивность. Потенциалы внедренного атома. Насыщение химических взаимодействий. Исключение вкладов связанных состояний.
4. Основы метода молекулярной динамики – часть 1.
Техника ММД. Численное интегрирование уравнений движения. Межчастичное взаимодействие. Граничные условия: периодические условия для однородных систем, поверхность, кластеры, биомолекулы и др. Начальные условия в стационарном и нестационарных случаях.
5. Основы метода молекулярной динамики – часть 2.
Способы оптимизации МД расчёта (обрезка потенциала, гран.условия, списки и др.). Исследование равновесных систем, выход на равновесие, критерии равновесия. Релаксация. Управляемая молекулярная динамика. Компьютерный эксперимент: модель и диагностика.
6. Основы метода молекулярной динамики – часть 3.
Выбор шага интегрирования (ограничения сверху по сохранению полной энергии, по крутизне потенциала взаимодействия, частотные ограничения), переменный шаг. Флуктуации полной энергии.
7. Требования к выбору числа частиц в расчетной ячейке
Иерархия пространственных корреляций частиц. Парные корреляции. Дальние взаимодействия, кулоновский случай. Кооперативные явления. Иерархия временных корреляций частиц. Автокорреляционная функция скорости. Ограничения по диффузии и скорости звука.
8. Фазовые переходы
Фазовые переходы. Неоднородные системы. Выбор числа частиц определяет набор явлений и свойств, которые можно исследовать с помощью ММД.
9. Стохастические свойства молекулярно-динамических моделей
Расходимость траекторий частиц. Неустойчивость по Ляпунову. К-энтропия. Время динамической памяти. Возникновение необратимости. Негамильтоновость ММД. Фактические уравнения движения, которым удовлетворяют траектории ММД. Сохранение полной энергии в среднем и её флуктуации. ММД-ансамбль и его сопоставление с ансамблям статистической физики. Специфические ансамбли, используемые в ММД. ММД как метод, сохраняющий Ньютоновскую динамику на временах молекулярной релаксации и проводящий статистическое усреднение по начальным условиям вдоль МД траектории.
10. Равновесные молекулярно-динамические модели
Фундаментальные соотношения (первые принципы), используемые при диагностике: статистическая сумма, конфигурационный интеграл, строгие выражения для энергии, давления, теплоёмкости, тензора упругих напряжений и пр.; формулы Кубо-Грина и Эйнштейна-Гельфанда для коэффициентов диффузии, теплопроводности, вязкости и пр. Замена усреднения по фазовому пространству усреднением по времени. Пространственные и временные корреляции частиц. Радиальные функции распределения, корреляционные функции, флуктуации, их спектры. Термодинамические свойства и корреляционные функции. Автокорреляционные функции. Пространственно-временные корреляции частиц, Фурье-образы. Динамический структурный фактор. Примеры для однородных фаз и двухфазных систем, локализация точки фазового перехода, поверхностное натяжение, фазовые переходы второго рода, кластеры и макромолекулы, наноструктуры и наноматериалы.
11. Термостаты
Термостаты в молекулярной динамике: виды, плюсы, минусы. Модель одномерного маятника: распределение в фазовом пространстве для микроканонического и для канонического ансамбля. Доказательство схемы термостата Нозе. Модификация уравнений движения, предложенная Гувером. Цепи Нозе-Хувера.
12. Дальнодействующие потенциалы
Близкодействующие и дальнодействующие потенциалы. Обрезка потенциала. Примеры обрезки близкодействующих потенциалов. Методы оптимизации расчёта для дальнодействующих потенциалов (Ewald, PM и PPPM). Суммы Эвальда с выводом.
13. Приложения метода молекулярной динамики – часть 1
Основы квантовой физики. Квантовая молекулярная динамика. Метод функционала плотности. Приложения.
14. Приложения метода молекулярной динамики – часть 2
Основы биологической физики. Физика биологических молекул и биомембран. Потенциалы взаимодействия. Приложения.
15. Приложения метода молекулярной динамики – часть 3
Основы химической физики. Основы физики материалов. Машинной обучение в вычислительной физике.
Основная литература:
1. Принципы компьютерного моделирования молекулярных систем: от алгоритмов к приложениям [Текст] : [учебник для вузов] / Д. Френкель, Б. Смит ; пер. с англ. и науч. ред. В. А. Иванов, М. Р. Стукан .— М. : Научный мир, 2013 .— 578 с.
2. Г.Э. Норман, В.В. Стегайлов. Стохастическая теория метода классической молекулярной динамики // Математическое моделирование. 2012 год, том 24, номер 6, стр. 3-44
3. Рапапорт Денис К. Искусство молекулярной динамики. — М. ; Ижевск : Ин-т компьютер. исслед., 2012. — 630 с.