Преподаватель: Н.Д. Кондратюк
Аннотация:
Цель дисциплины – ознакомление студентов с методами молекулярной динамики на практике. В ходе прохождения курса студенты реализуют собственный программный код, знакомятся с особенностями моделирования: граничными условиями, схемами интегрирования уравнений движения, критериями равновесия системы.
Особое внимание уделяется расчету свойств газов, жидкостей и твердых тел, достоверности полученных результатов. Итогом курса является экзаменационный проект, в рамках которого студенту предлагается более детально разобраться в одном из вопросов и реализовать его на практике.
Цель дисциплины – ознакомление студентов с методами молекулярной динамики на практике. В ходе прохождения курса студенты реализуют собственный программный код, знакомятся с особенностями моделирования: граничными условиями, схемами интегрирования уравнений движения, критериями равновесия системы. Особое внимание уделяется расчету свойств газов, жидкостей и твердых тел, достоверности полученных результатов. Итогом курса является экзаменационный проект, в рамках которого студенту предлагается более детально разобраться в одном из вопросов и реализовать его на практике.
Задачи:
• ознакомление обучающихся с методом молекулярной динамики;
• приобретение обучающимися практических умений и навыков, необходимых для работы с многопроцессорными вычислительными системами;
• формирование умений и навыков для применения полученных знаний для моделирования методом молекулярной динамики.
Содержание:
1. Программирование и операционная система Unix.
Введение. Linux. Основные понятия. Навигация, основные команды. Создание, удаление и копирование файлов. Понятие учётной записи. Понятие скриптов в Unix-системах. Интерпретаторы скриптов. Командная оболочка bash. Особенности работы. Компиляция и запуск программ. Представление о работе компиляторов (для C/C++ – объектные файлы и библиотеки, заголовочные файлы, система сборки, зависимости). Обзор основных возможностей AWK, gnuplot. Использование скриптов.
2. Основы метода молекулярной динамики
История. Область применения. Решение уравнений движения частиц. Ошибки интегрирования и ошибки округления. Точность сохранения энергии в МД системе. Выбор оптимального шага по времени. Начальные и граничные условия при интегрировании уравнений движения. Метод ближайшего образа. Применение термостатов и баростатов. Иерархия потенциалов взаимодействия для различной степени детализации моделируемой системы. Модели взаимодействия нейтральных атомов и молекул. Моделирование макромолекул и полимеров. Многочастичные потенциалы для металлов, полупроводников и диэлектриков. Взаимодействие электронов и ионов, моделирование неидеальной плазмы.
3. Моделирование конкретных физических систем.
Рассмотрение и реализация: гравитационной задачи; системы частиц, взаимодействующих по потенциалу Леннарда-Джонса; твердого тела; пылевой плазмы; молекулярной жидкости; биологических систем.
4. Особенности моделирования и граничных условий.
Метод ближайшего образа. Начальные и граничные условия при интегрировании уравнений движения. Выбор оптимального шага по времени. Понятие времени динамической памяти. Расчет невязок координат и скоростей. Вопросы сохранения энергии в расчете. Получение зависимости флуктуации энергии от шага интегрирования. Вывод системы на равновесие. Критерии достижения равновесия.
5. Термостаты в моделировании.
Обзор статистических ансамблей: микроканонического, канонического, большого канонического, изотермо-изобарического. Моделирование физических процессов в конкретных ансамблях. Применение термостатов (Ланжевена, Андерсона, Нозе-Гувера) и баростатов при моделировании методом молекулярной динамики. Нахождение оптимальных параметров термостата и баростата для исследуемой системы.
6. Использование программных пакетов для моделирования.
Обзор основных программных пакетов, использующихся для моделирования методом молекулярной динамики (LAMMPS, GROMACS, …). Практика использования этих пакетов. Их преимущества и недостатки.
7. Свойства микроструктуры
Исследование микроструктуры системы. Понятия радиальной функции распределения, структурного фактора. Расчет радиальной функции распределения в используемой модели. Анализ и теоретическое обоснование полученных результатов.
8. Транспортные свойства моделируемой системы
Обзор методов расчета транспортных коэффициентов. Методы Эйнштейна-Смолуховского и Грина-Кубо для расчета коэффициента диффузии, Эйнштейна-Гельфанда и Грина-Кубо для расчета вязкости. Вопросы сходимости используемых методов. Реализация расчета в используемой вычислительной программе. Изучение методов усреднения. Сравнение полученных данных с экспериментальными значениями.
9. Уравнение состояния
Расчет нескольких точек кривой уравнения состояния для исследуемой системы. Аппроксимация кривой с помощью полученных точек через уравнение Клайперона-Клаузиуса.
Основная литература:
1. Принципы компьютерного моделирования молекулярных систем: от алгоритмов к приложениям [Текст] : [учебник для вузов] / Д. Френкель, Б. Смит ; пер. с англ. и науч. ред. В. А. Иванов, М. Р. Стукан .— М. : Научный мир, 2013 .— 578 с.
2. Г.Э. Норман, В.В. Стегайлов. Стохастическая теория метода классической молекулярной динамики // Математическое моделирование. 2012 год, том 24, номер 6, стр. 3-44
3. Рапапорт Денис К. Искусство молекулярной динамики. — М. ; Ижевск : Ин-т компьютер. исслед., 2012. — 630 с.